C16
排队论 M/M/1
ρ<1 才稳态、L=ρ/(1−ρ) 一卡走天下——拖动 λ 靠近 μ，看队长怎样爆炸
开始讲解
交互实验
真题预设：
横轴 ρ（0→0.95），纵轴 L（截断在 20）：红线 ρ=0.9，圆点为当前参数位置——ρ 越靠近 1，L 越发散。
核心思想
- 先算 ρ=λ/μ 判稳态：λ < μ 才有解；λ ≥ μ 直接答「队长无限增长」。
- L = ρ/(1−ρ)；Lq = L−ρ；W = 1/(μ−λ)；Wq = W−1/μ。
- Little 自检：L = λW，5 秒发现代错公式。
- ρ=0.9 → L=9；ρ=0.99 → L=99：余量 (1−ρ) 耗尽前，队长按倒数爆炸。
- 单位先行：λ、μ 必须同单位（人/分 vs 人/时），考题最爱在这里埋雷。
真题演练
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深化笔记：13 · 安全与数学深化 §I 排队论 M/M/1 （公式族、2022-11 真题、决策论/图论同章）。反查：21 · 考点反查索引。