软考
计算机基础速查表
综合知识基础模块高频计算与对比：系统基础/OS/数据库/网络/安全（可靠性、校验码、PV、页面置换、范式、事务、加密）
一句话定位
综合知识基础模块必拿分项：可靠性计算、校验码、PV/死锁、页面置换、范式、事务并发、加密算法对照，全套速查表与例题。
NOTE
本表涵盖计划 §3.1~§3.4 与 §3.10，适合考前快速复习与模考错题定位（来源：近 10 年真题统计）。
A. 计算机系统基础（可靠性、校验码、流水线）
| 知识点 | 公式/要点 | 易错点 | 真题示例 |
|---|---|---|---|
| 可靠性 | 串联：R = R1 × R2 × …；并联：R = 1 - (1-R1)(1-R2)…；混联：先分组再串并 | 混联分组顺序影响结果 | 2021-05：三串两混联，R=0.9 |
| MTBF/MTTR | 可用性 A = MTBF/(MTBF+MTTR)；MTBF 平均无故障时间，MTTR 平均修复时间 | 单位一致（小时/天） | 2022-11：MTBF=5000h，MTTR=8h，求 A |
| 海明码 | 校验位数 k：2^k ≥ n+k+1；校验位位置 2^i；校验规则 P_i = Σ 信息位（i 位为1）⊕ 校验位 | 奇偶校验规则（奇/偶） | 2020-11：信息位 7 位，求海明码 |
| CRC | 生成多项式 G(x)；余数 CRC = M(x) mod G(x)；发送：T(x) = M(x)·2^r + CRC | 模 2 除法（不进位不借位） | 2019-11：G(x)=1011，求 CRC |
| 流水线 | 执行时间 = (k+n-1) × Δt；加速比 S = n·Δt/(k+n-1)Δt；吞吐率 TP = n/[(k+n-1)Δt] | k 为流水线段数 | 2023-11：5 段流水线，10 指令，求加速比 |
IMPORTANT
可靠性计算与校验码在综合知识中必出，建议考前再刷 5~10 题，确保公式不混淆。
可靠性计算例题
基础例
系统由 3 个串联部件组成，可靠度分别为 0.9、0.95、0.99，求系统可靠度。
- 解：R = 0.9 × 0.95 × 0.99 = 0.84645 ≈ 0.846
进阶例
系统为两并联再串联：两部件（R=0.9）并联，再与 R=0.95 串联。
- 解：并联 R1 = 1 - (1-0.9)(1-0.9) = 0.99；系统 R = 0.99 × 0.95 = 0.9405
真题例（2021-05）
三部件混联：部件 A 与 B 串联后与部件 C 并联，各部件 R=0.9。
- 解：AB 串联 R_AB = 0.9×0.9=0.81；系统 R = 1 - (1-0.81)(1-0.9) = 1 - 0.19×0.1 = 0.981
海明码例题
基础例
信息位 4 位（d4d3d2d1），求海明码。
- 校验位数 k：2^3 ≥ 4+3+1=8，k=3（P1,P2,P4）
- 填充位置：P1 d1 P2 d2 P3 d4 P4（位置 1,2,4 为校验位）
- 计算：P1 = d1⊕d2⊕d4；P2 = d1⊕d3⊕d4；P4 = d2⊕d3⊕d4（假设偶校验）
进阶例
信息位 7 位，求海明码位数。
- n=7，k 最小：2^4 ≥ 7+4+1=12，k=4
真题例（2020-11）
信息 1011，求偶校验海明码。
- k=3；填充：P1 1 P2 0 P3 1 P4；计算 P1=1⊕0⊕1=0；P2=1⊕1⊕1=1；P4=0⊕1⊕1=0；结果：0101011
CRC 例题
基础例
信息 M=1010，生成多项式 G=1011，求 CRC（3 位）。
- M·2^3 = 1010000；模 2 除 1010000 ÷ 1011 = 余数 110；T=1010110
进阶例
G=11001，求 4 位 CRC。
- 将 M 后补 4 个 0，再模 2 除
真题例（2019-11）
G(x)=x^3+x+1（对应 1011），信息 1101，求 CRC。
- M·2^3 = 1101000；1101000 ÷ 1011 = 余数 011；T=1101011
流水线例题
基础例
5 段流水线（Δt=10ns），10 条指令，求执行时间与加速比。
- 时间 = (5+10-1)×10ns = 140ns；加速比 S = 10×10ns / 140ns ≈ 0.714（不大于 1，因流水线空排）
进阶例
3 段流水线，Δt=5ns，100 指令。
- 时间 = (3+100-1)×5 = 510ns；吞吐率 TP = 100/510ns ≈ 196 指令/μs
真题例（2023-11）
5 段流水线，10 指令，Δt=2ns，求加速比。
- 时间 = 14×2=28ns；非流水线时间 = 10×5×2=100ns；S=100/28≈3.57
B. 操作系统（进程调度、PV、死锁、内存管理）
| 知识点 | 对比/公式 | 计算要点 | 易错点 |
|---|---|---|---|
| 进程调度算法 | FCFS：先来先到；SJF：短作业优先；RR：时间片轮转；优先级：静态/动态；多级反馈队列 | SJF 平均等待时间最小 | RR 时间片过大退化为 FCFS |
| PV 操作 | P(S)：S=S-1；若 S<0 则阻塞；V(S)：S=S+1；唤醒等待进程 | 信号量初值设定：互斥 S=1，同步 S=0 | 生产者-消费者中缓冲区满/空判断 |
| 死锁四条件 | 互斥、占有且等待、不可抢占、循环等待 | 银行家算法：安全序列检测 | 死锁预防需破坏其中任一条件 |
| 页面置换算法 | OPT：最佳置换；FIFO：先进先出；LRU：最近最少用；CLOCK：改进版 FIFO | 缺页率 = 缺页次数 / 访问页面总数 | LRU 实现成本高，CLOCK 为近似实现 |
| 磁盘调度 | SCAN：电梯算法；C-SCAN：单向扫描；LOOK：变种 SCAN | 平均寻道时间计算 | SCAN 与 C-SCAN 的方向区分 |
IMPORTANT
案例分析常考 PV 操作与页面置换计算，综合知识考调度算法对比，务必背熟信号量初值规则。
进程调度算法对比
| 算法 | 原理 | 优点 | 缺点 | 适用场景 |
|---|---|---|---|---|
| FCFS | 按到达顺序 | 公平、实现简单 | 可能导致”护航效应” | 批处理系统 |
| SJF | 最短作业优先 | 平均等待时间最小 | 难以预估执行时间；可能饥饿 | 作业调度 |
| RR | 时间片轮转 | 响应时间好；公平 | 时间片过大退化为 FCFS；频繁切换开销 | 分时系统 |
| 优先级 | 按优先级调度 | 灵活；可区分任务紧急度 | 低优先级可能饥饿；需防饥饿策略 | 实时系统 |
| 多级反馈队列 | 多队列+时间片+降级 | 兼顾短作业与长作业；响应快 | 参数多、调优复杂 | 通用调度器 |
PV 操作例题
基础例
生产者-消费者问题：缓冲区大小 5。
- mutex=1（互斥访问缓冲区），empty=5（空闲槽），full=0（已占槽）
- 生产者：P(empty); P(mutex); 放入产品; V(mutex); V(full)
- 消费者：P(full); P(mutex); 取出产品; V(mutex); V(empty)
进阶例
读者-写者问题：允许多读者同时读，写者独占。
- mutex=1（写者互斥），wmutex=1（读写互斥），readcount=0，rmutex=1（读计数保护）
- 读者：P(rmutex); readcount++; if readcount==1 then P(wmutex); V(rmutex); 读操作; P(rmutex); readcount—; if readcount==0 then V(wmutex); V(rmutex)
- 写者：P(wmutex); 写操作; V(wmutex)
真题例（2022-11）
3 生产者 2 消费者，缓冲区 4。
- empty=4, full=0, mutex=1；初始空闲 4，已占 0
死锁例题
基础例
系统 4 进程，3 类资源 A(4), B(2), C(3)，当前分配与需求如下：
- P1: 已分 A1B0C0，需 A2B1C1
- P2: 已分 A2B0C1，需 A1B1C0
- 判断是否死锁：先试分配，若剩余不足且无进程能完成则死锁
进阶例
银行家算法：检查是否安全。
- 计算需求矩阵 = 最大需求 - 已分配
- 尝试满足某一进程的需求，释放其资源后继续，最终若有完整序列则安全
真题例（2023-05）
进程 P1-P3，资源 R1(5), R2(3)，当前分配与需求，判断安全序列。
页面置换算法对比
| 算法 | 思想 | 命中率 | 实现难度 | 缺页场景 |
|---|---|---|---|---|
| OPT | 淘汰未来最久不用的页 | 最高（理论最优） | 需预知未来访问序列 | 无法实现，仅作比较基准 |
| FIFO | 淘汰最早进入内存的页 | 低 | 简单（队列） | 可能出现”Belady 异常” |
| LRU | 淘汰最近最久未用的页 | 较高 | 需维护访问时间戳/链表 | 实现开销大 |
| CLOCK | 近似 LRU，用访问位标记 | 中等 | 环形队列+指针 | 时间复杂度 O(n) |
页面置换例题
基础例
访问序列：1,2,3,4,1,2,5,1,2,3,4,5，物理块 3，LRU 缺页次数。
- 缺页：1,2,3,4,5,3,4,5 = 8 次
进阶例
FIFO 情况下，同序列缺页次数。
- 缺页：1,2,3,4,5,1,2,3,4 = 9 次（Belady 异常可能发生）
真题例（2021-11）
序列 7,0,1,2,0,3,0,4,2,3,0,3,2,1,2,0,1,7,0,1，物理块 3，LRU 缺页次数。
- 缺页：7,0,1,2,3,4,1,7 = 8 次（需逐页模拟）
C. 数据库系统（范式、事务、并发、封锁）
事务隔离级别对比
| 隔离级别 | 脏读 | 不可重复读 | 幻读 | 实现机制 | 适用场景 |
|---|---|---|---|---|---|
| 读未提交 | 可能 | 可能 | 可能 | 无封锁 | 极少使用，仅用于特殊分析 |
| 读已提交 | 避免 | 可能 | 可能 | 写锁+读锁 | 多数数据库默认级别 |
| 可重复读 | 避免 | 避免 | 可能 | MVCC/间隙锁 | 适合金融事务 |
| 串行化 | 避免 | 避免 | 避免 | 全表锁 | 强一致性要求场景 |
TIP
脏读：读到未提交数据；不可重复读：同一事务两次读取结果不同；幻读：范围查询出现新行。
范式例题
基础例
关系 R(A,B,C,D)，函数依赖：A 依赖 B, B 依赖 C。
- 1NF：属性原子性（满足）
- 2NF：消除非主属性对码的部分依赖。码为 A，B 依赖于 A（满足）
- 3NF：消除传递依赖。A 依赖 B 依赖 C 为传递，需分解为 R1(A,B), R2(B,C)
进阶例
R(A,B,C,D,E)，函数依赖包含 A 到 B、B 到 C、C 到 D、D 到 E。
- 码为 A。存在 A 到 B 到 C 到 D 到 E 的多级传递依赖，需分解为 R1(A,B), R2(B,C), R3(C,D), R4(D,E) 达到 3NF
真题例（2022-05）
R(A,B,C,D)，函数依赖包含 AB 到 C、C 到 D。
- 码为 AB。C 到 D 为部分依赖（C 为非主属性），分解为 R1(AB,C), R2(C,D)
事务并发例题
基础例
T1: 读 X=100; T2: 写 X=200; T1: 读 X=200（读已提交下避免脏读，但仍可能不可重复读）
进阶例
T1: 查询 A=1..10；T2: 插入 A=6；T1: 再次查询 A=1..10（幻读，需可重复读或串行化避免）
真题例（2023-11）
分析以下调度是否可串行化：
- 调度：T1: R(A), T2: W(B), T1: W(B), T2: R(A)
- 冲突图：T1导致T2（W(B)冲突），T2导致T1（R(A)冲突），形成环，不可串行化
封锁协议例题
基础例
两段锁协议：扩展阶段（加锁）、收缩阶段（解锁），保证可串行化但可能死锁
进阶例
死锁检测：等待图有环则死锁，需选择牺牲进程回滚
真题例（2021-05）
两事务 T1, T2 均采用两段锁，调度：T1: X-lock A; T2: X-lock B; T1: X-lock B; T2: X-lock A = 死锁
D. 计算机网络（OSI/TCP/IP、子网划分）
| 知识点 | 要点 | 易错点 | 真题示例 |
|---|---|---|---|
| OSI 七层 | 物理、数据链路、网络、传输、会话、表示、应用 | 会话层与表示层功能易混淆 | 2020-11：哪层负责数据压缩？（表示层） |
| TCP/IP 四层 | 网络接口、网际、传输、应用 | 网际层对应 OSI 网络层 | 2022-11：TCP 属哪层？（传输层） |
| IP 编址 | A/B/C 类地址范围；子网掩码；主机数 = 2^(主机位数) - 2 | 子网划分时主机位与网络位分界 | 2021-05：CIDR /24 表示多少主机？ |
| 常见端口 | HTTP 80, HTTPS 443, FTP 21, SSH 22, SMTP 25, DNS 53 | 记错端口号 | 2023-11：SMTP 默认端口？ |
OSI 与 TCP/IP 协议对照
| OSI 层 | TCP/IP 层 | 常见协议 |
|---|---|---|
| 应用层 | 应用层 | HTTP, FTP, SMTP, DNS, DHCP |
| 表示层 | 应用层 | SSL/TLS, JPEG, ASCII |
| 会话层 | 应用层 | RPC, NetBIOS |
| 传输层 | 传输层 | TCP, UDP |
| 网络层 | 网际层 | IP, ICMP, ARP, RARP |
| 数据链路层 | 网络接口层 | Ethernet, PPP, HDLC |
| 物理层 | 网络接口层 | 物理介质、信号编码 |
子网划分例题
基础例
IP 192.168.1.0/24，划 4 子网。
- 新掩码 /26（借 2 位主机位）；子网范围：192.168.1.0/26, .64/26, .128/26, .192/26；每子网主机数 = 2^6 - 2 = 62
进阶例
IP 10.0.0.0/8，划 1000 子网。
- 借位：2^10=1024 ≥ 1000，故借 10 位，新掩码 /18；子网步长 = 2^(16-10)=64
真题例（2022-11）
CIDR /24 表示多少个可用主机地址？
- 主机位 8，可用地址数 = 2^8 - 2 = 254
E. 信息安全（加密、PKI、访问控制）
加密算法对照表
| 类型 | 算法 | 密钥长度 | 用途 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|---|---|---|
| 对称加密 | DES | 56 位 | 加密数据 | 速度快 | 密钥管理困难；已被破解 |
| 3DES | 112/168 位 | 金融领域 | 兼容性好 | 速度慢 | |
| AES | 128/192/256 位 | 通用加密 | 安全高效 | 需要密钥分发 | |
| 非对称加密 | RSA | 1024/2048/4096 位 | 数字签名、密钥交换 | 无需预先共享密钥 | 速度慢 |
| ECC | 256 位（等同 RSA 3072） | 移动设备、IoT | 密钥短、计算快 | 复杂 | |
| 哈希 | MD5 | 128 位 | 校验和（已不安全） | 速度快 | 碰撞易 |
| SHA-1 | 160 位 | 已淘汰 | — | 碰撞已发现 | |
| SHA-256 | 256 位 | 数字签名、区块链 | 安全 | 计算稍慢 |
IMPORTANT
综合知识必考加密算法对照，案例可能要求选择合适算法（如对称+非对称混合）。MD5/SHA-1 已不安全，优先选 AES/RSA/ECC/SHA-256。
PKI 证书流程
访问控制对比
| 模型 | 原理 | 优点 | 缺点 | 适用场景 |
|---|---|---|---|---|
| DAC | 资源拥有者控制访问权限 | 灵活 | 安全性低，权限可能滥用 | 个人计算机 |
| MAC | 系统强制控制，基于安全级别 | 安全性高 | 灵活性低，管理复杂 | 军事、政府 |
| RBAC | 基于角色分配权限 | 易管理，符合组织结构 | 角色划分不当导致权限泄露 | 企业信息系统 |
Web 安全速记
| 攻击 | 防御 |
|---|---|
| XSS（跨站脚本） | 输入过滤、输出编码、CSP |
| SQL 注入 | 预编译语句、参数化查询、最小权限 |
| CSRF（跨站请求伪造） | CSRF Token、SameSite Cookie、验证码 |
记忆口诀 / 易错点汇总
- 可靠性口诀：串联相乘并联补（1-(1-R)^n）；混联先分组再串并
- PV 初值：互斥锁=1，同步信号=0，资源量=可用数
- 页面置换：OPT 最优不可实现；FIFO 可能异常；LRU 实现开销大；CLOCK 近似 LRU
- 范式步骤：1NF 原子性；2NF 消除部分依赖；3NF 消除传递依赖；BCNF 决定因素都是候选码
- 隔离级别：读未提交脏读可能；读已提交避免脏读；可重复读避免不可重复读；串行化避免幻读
- 加密选择：数据加密选对称（AES）；签名与密钥交换选非对称（RSA/ECC）；校验选哈希（SHA-256）
- 子网划分：借几位主机的位给网络位；子网数 = 2^借位数；每子网主机 = 2^(32-新掩码)-2
TIP
- 使用场景1：综合知识快速查公式；案例分析快速判断算法优劣；论文中给出项目中的技术选型理由
- 使用场景2：模考错题复盘，定位薄弱模块
- 避坑建议：计算题先画图再列公式；PV 操作先标信号量初值；范式分解先找码
交叉引用
本系列笔记
主计划文档
详见 主计划 §3.1~§3.4 与 §3.10 的对应内容。
外部延伸
- 官方教材：《系统架构设计师教程（第 2 版）》§3.1~§3.4 与 §3.10
- 真题练习：近 10 年综合知识真题，重点 2023 机考改革后
自测题
- 概念理解：什么是海明码？校验位数如何确定？
- 场景应用：在金融系统中，事务应采用哪个隔离级别？为什么？
- 计算题：系统可靠度为 R=0.95，MTTR=10 小时，求 MTBF。
- 案例分析：某系统采用 LRU 页面置换算法，物理块 3，访问序列为 1,2,3,4,1,2,5,1,2,3,4,5，求缺页次数。
IMPORTANT
如果只能”看着面熟”但说不出来，说明还没真正掌握，建议回看对应章节并多做真题。
下一篇导引：软件工程 + UML 九图速查表 将涵盖开发模型、测试、UML 九图，帮助你掌握软工核心考点。